En esta obra se trata de manera extensa con aproximaciones que se relacionan con el manejo de números. En consecuencia, antes de analizar los errores asociados con los métodos numéricos, es útil repasar algunos conceptos básicos referentes a la representación aproximada de los números mismos. Cuando se emplea un número para realizar un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza.
El velocímetro y el odómetro de un automóvil ejemplifico can el concepto de cifras significativas.
únicamente se emplean con confianza los dos primeros dígitos. Para estimaciones del tercer dígito (o más allá) sólo se considerarían aproximaciones. Sería ridículo afirmar, considerando el velocímetro de la figura, que el automóvil viaja a 48.8642138 km/h. Encontraste, el odómetro muestra hasta seis dígitos confiables. De la figura 3.1 se concluye que el automóvil ha recorrido un poco menos de 87 324.5 km durante su uso. Aquí el séptimo dígito (y los siguientes) resultan inciertos.
El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por ejemplo, el velocímetro y el odómetro de la figura 3.1 muestran lecturas de hasta tres y siete cifras significativas, respectivamente. Para el velocímetro, los dos dígitos seguros son 48. Por convención al dígito estimado se le da el valor de la mitad de la escala menor de división en el instrumento de medición. Así, la lectura del velocímetro consistirá de las tres cifras significativas:
48.5. En forma similar, el odómetro dará una lectura con siete cifras significativas, 87 324.45.
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