Correlación lineal

 Correlación lineal

Para estudiar la relación lineal existente entre dos variables continuas es necesario disponer de parámetros que permitan cuantificar dicha relación. Uno de estos parámetros es la covarianza, que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias.

La covarianza depende de las escalas en que se miden las variables estudiadas, por lo tanto, no es comparable entre distintos pares de variables. Para poder hacer comparaciones se estandariza la covarianza, generando lo que se conoce como coeficientes de correlación. Existen diferentes tipos, de entre los que destacan el coeficiente de Pearson, Rho de Spearman y Tau de Kendall.

Todos ellos varían entre +1 y -1. Siendo +1 una correlación positiva perfecta y -1 una correlación negativa perfecta.

Se emplean como medida de fuerza de asociación (tamaño del efecto):

0: asociación nula.

0.1: asociación pequeña.

0.3: asociación mediana.

0.5: asociación moderada.

0.7: asociación alta.

0.9: asociación muy alta.

Las principales diferencias entre estos tres coeficientes de asociación son:

La correlación de Pearson funciona bien con variables cuantitativas que tienen una distribución normal. En el libro Handbook of Biological Statatistics se menciona que sigue siendo bastante robusto a pesar de la falta de normalidad. Es más sensible a los valores extremos que las otras dos alternativas.

La correlación de Spearman se emplea cuando los datos son ordinales, de intervalo, o bien cuando no se satisface la condición de normalidad para variables continuas y los datos se pueden transformar a rangos. Es un método no paramétrico.

La correlación de Kendall es otra alternativa no paramétrica para el estudio de la correlación que trabaja con rangos. Se emplea cuando se dispone de pocos datos y muchos de ellos ocupan la misma posición en el rango, es decir, cuando hay muchas ligaduras.

Además del valor obtenido para el coeficiente de correlación, es necesario calcular su significancia. Solo si el p-value es significativo se puede aceptar que existe correlación, y esta será de la magnitud que indique el coeficiente. Por muy cercano que sea el valor del coeficiente de correlación a +1

 o −1

, si no es significativo, se ha de interpretar que la correlación de ambas variables es 0, ya que el valor observado puede deberse a simple aleatoriedad.

El test paramétrico de significancia estadística empleado para el coeficiente de correlación es el t-test. Al igual que ocurre siempre que se trabaja con muestras, por un lado está el parámetro estimado (en este caso el coeficiente de correlación) y por otro su significancia a la hora de considerar la población entera. Si se calcula el coeficiente de correlación entre X

 e Y

 en diferentes muestras de una misma población, el valor va a variar dependiendo de las muestras utilizadas. Por esta razón se tiene que calcular la significancia de la correlación obtenida y su intervalo de confianza.

t=rN−2−−−−−√1−r2−−−−−√,   df=N−2

Para este test de hipótesis, H0

 considera que las variables son independientes (coeficiente de correlación poblacional = 0) mientras que, la Ha

, considera que existe relación (coeficiente de correlación poblacional 

La correlación lineal entre dos variables, además del valor del coeficiente de correlación y de sus significancia, también tiene un tamaño de efecto asociado. Se conoce como coeficiente de determinación R2

. Se interpreta como la cantidad de varianza de Y

 explicada por X

. En el caso del coeficiente de Pearson y el de Spearman, R2

 se obtiene elevando al cuadrado el coeficiente de correlación. En el caso de Kendall no se puede calcular de este modo. (No he encontrado como se calcula).

Mediante bootstrapping también se puede calcular la significancia de un coeficiente de correlación. Es una alternativa no paramétrica al t-test. Resampling: Test de permutación, Simulación de Monte Carlo y Bootstrapping).