Es un método de interpolación polinómica. Aunque sólo existe un único polinomio que interpola una serie de puntos, existen diferentes formas de calcularlo. Este método es útil para situaciones que requieran un número bajo de puntos para interpolar, ya que a medida que crece el número de puntos, también lo hace el grado del polinomio.
Existen ciertas ventajas en el uso de este polinomio respecto al polinomio interpolador de Lagrange. Por ejemplo, si fuese necesario añadir algún nuevo punto o nodo a la función, tan sólo habría que calcular este último punto, dada la relación de recurrencia existente y demostrada anteriormente.
Dados n+1 escalares distintos z_0, z_1,..., z_n y n+1 escalares (iguales ó distintos) w_0, w_1,...,w_n se define el polinomio interpolador en la forma:
p(z) = c_0 + c_1(z- z_0) + c_2(z - z_0)( z - z_1) + c_3(z - z_0)( z - z_1)( z - z_2) + ... + c_n(z - z_0)( z - z_1)( z - z_2)...( z - z_{n-1})
Siendo 
las coordenadas del polinomio y la expresión anterior del polinomio interpolador la conocida como diferencias divididas.
Teniendo en cuenta que existe una función p tal que 
y haciendo sucesivamente:
Se llega a:
Con los siguientes polinomios:
Las 
satisfacen la relación de recurrencia:
![[D_{i+1}(z)] = (z - z_i)[D_i(z)]](https://upload.wikimedia.org/math/2/4/4/244fb8dd86f29a4322a2d8e628168b04.png)
Y finalmente se obtiene el vector 
en 
, con lo que se puede escribir el polinomio interpolador de Newton en función de la nueva base 
, de la forma que sigue:
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